低温液位传感器校准装置几何误差辨识方法的研究

       低温液位传感器校准装置采用相对运动原理，即液面保持不变，被校准液位传感器由校准装置夹持，相对于液面竖直运动，当校准装置夹具端存在误差时，将直接影响传感器的校准结果，因此对传感器夹具端的几何误差辨识具有重要意义。目前检测机床、加工中心等几何误差的方法很多，常见的有激光球杆仪、实物基准法、激光干涉测量法等。激光跟踪仪由于具有高精度、大范围、动态测量等特点，已延伸到航空、航天、船舶等工业领域。英国国家物理实验室和日本国家计量研究院已研制出基于激光跟踪仪的柔性坐标测量机雏形，天津大学和合肥工业大学研究了四路激光跟踪干涉三维坐标测量系统的自标定问题 。同时，国内外已将激光跟踪仪应用到机床精度检测领域。德国联邦物理研究院能够在2h内完成对一台三轴机床的误差标定 J，西安交通大学在4h内完成对一台数控铣床的精度检测，并且分离出铣床的各项误差 。

       本文基于以上方法，提出以重力加速度方向为z轴反方向建立虚拟坐标系，利用刚体中两点位置始终不变的特性，获得被测点6项误差的冗余数据，来实现对校准装置几何误差的辨识，并用matlab进行仿真验证，对校准装置误差进行补偿。

2 多边法原理

       激光跟踪仪测量可分为单站法、三角法和多边法。单站法采用球坐标系测量得到一个长度值和两个角度值，从而获得目标点的空间坐标；三角法采用两台激光跟踪仪瞄准目标点，获得两个水平角、两个垂直角，加上两台仪器的水平距离和垂直距离，可获得目标点的空间坐标。由于激光跟踪仪采用编码器进行角度测量，精度相对较低，上述两种方法不适于高精度检测。多边法采用全球定位系统(GPS原理，如图1所示，已知P ，P，，P这3个基站的坐标，通过一台激光跟踪仪先后在3个基站测量目标点 ，测得距离P T ，P T ，P T ，则可获得 的坐标 。由于激光跟踪仪测距采用相对距离而非绝对距离，为了防止测量中出现一条光路被遮挡时整个实验需要重新进行，采用四基站方法增加冗余数据。

3 校准装置上目标点坐标测量原理

       通过标定传感器同一母线上不同位置的坐标，即可获得夹具端6项误差的冗余数据。如图2所示，测量时，将猫眼安装在传感器上夹具附近并随着校准装置的运动机构一起运动，通过多边法原理获得目标点在三维空间中的实际坐标。下面以四站分时测量为例进行阐述。由于传感器理想运动轨迹与重力加速度方向平行，需建立一个坐标系，其z轴始终与重力加速度方向相反，即XOY平面为水平面，使传感器实际运动轨迹与理论运动轨迹在同一坐标系下。以基站P (0，0，0)为坐标原点，保持激光跟踪仪支架位置不变，利用激光跟踪仪的精密水平测量仪及精密升降机构提升激光跟踪仪至P：，定义P (0，0，z )，P，( ，0，z，)位于 ，z轴组成的平面内，按右手法则可以建立坐标系，P ( ，Y ，z )。设 。 、 、 为被校准传感器同一条母线上的3个目标点在第一个测量点的实际位置，71。  为上述目标点在第2个测量点的实际位置。

        分别在P (k：1，2，3，4)位置测量P 到目标点 ，( 1，2，3； =1，2，? ，n)的相对距离变化量z 其中，i表示传感器上同一母线上不同的位置，． 表示目标点在空间中不同的测量位置，k表示不同的基站标号。以目标点71 ( ?Y? )为例，其到各基站按两点距离公式可以建立方程组，由于初始距离厶 未知，共l2个未知数，4个基站坐标的6个未知数，加上3n个目标点坐标引入9几个未知数，共9n+18个未知数，而由两点距离公式，3凡个目标点可获得已知数据12n个。

即对于上述多边法标定目标点坐标时，测量点至少为6个，即目标点为18个时可以获得各基站及目标点的坐标。

4 校准装置几何误差分离原理

        为理想初始位置，由于传感器夹具端产生的3个角度误差 卢、 ，OB为传感器实际初始位置，当OB沿z轴竖直向上运动z时，其实际位置应为0 B ；由于校准装置运动过程中存在6项误差，分别为定位误差6 、直线度误差6 、6 ，滚转误差 、俯仰误差 和偏摆误差 ，传感器实际位置为02B2。

已知( ¨Y z )且足够多时，可建立起超定方程组，传感器上每多测量一个点将增加3个方程。即至少测量传感器同一母线上3个点，采用最小二乘法对该方程组求解，即可辨识出对应位置的6项基本误差。

5 误差分离数值仿真

       求解最小二乘的方法有很多，如信赖域法，Gauss—Newton法、Levenberg·Marquardt法，遗传算法等。Gauss．Newton法、Levenberg—Marquardt法对初值的要求比较严格，信赖域法相对要宽松，只需要给定一定的范围，而遗传算法相对更为宽松，对目标函数不要求连续、可微，目标函数可以是显函数也可以是隐函数，但遗传算法在某些条件下不能获得全局最优解 。

        因此，在求解时，给出一个未知数的限定范围，采用遗传算法、信赖域法等方法得到一个相对粗糙的解，再将这个解作为Levenberg—Marquardt的初始值进行求解。采用matlab优化工具箱对其进行仿真验证，首先给定系统参数(基点坐标、校准装置各点误差、传感器装夹误差等)真值，获得各测量点的坐标，继而获得 ，再由 反求基点坐标及被测点的实际坐标，从而求得各项误差。

       从表中可以看出，该方法可以辨识出校准装置夹具端的6项误差，且滚转误差 、俯仰误差占 、偏摆误差 及定位误差 这4项与真值偏差量最大为2 X10～mm，偏差量较小，这说明该算法具有一定的可行性。

6 结 论

       根据激光跟踪仪多边法原理，利用刚体中两点位置始终不变的特性获得冗余数据对校准装置几何误差进行辨识。仿真结果表明：该冗余数据获取方法可获得校准装置的6项误差，具有一定的可行性，从而对校准装置进行误差补偿。